八年级上数学期末测试题带答案

更新时间:2022-08-10 18:32:04 八年级

一.选择题(共12小题)1.(2014•吴中区一模)计算:a2•(﹣a)4=() A.a5 B. a6 C. a8 D. a92.如果x2+2mx+9是一个完全平方式,则m的值是() A.3 B. ±3 C. 6 D. ±63.若(x﹣1)2=(x+7)(x﹣7),则 的平方根是() A.5 B. ±5 C. D. ± 4.下列各式可以分解因式的是() A.x2﹣(﹣y2) B. 4x2+2xy+y2 C. ﹣x2+4y2 D. x2﹣2xy﹣y25.已知正数a,b满足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8,则a2﹣b2=() A.1 B. 3 C. 5 D. 不能确定6.若多项式x2﹣ax﹣1可分解为(x﹣2)(x+b),则a+b的值为() A.2 B. 1 C. ﹣2 D. ﹣17.(2014•南通通州区一模)若正多边形的一个内角等于144°,则这个正多边形的边数是() A.9 B. 10 C. 11 D. 128.(2012•玉林)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC≠BD,则图中全等三角形有() A.4对 B. 6对 C. 8对 D. 10对9.(2011•江苏模拟)如图,∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P,使P到OA,OB的距离都等于a,作法如下:(1)作OB的垂线段NH,使NH=a,H为垂足.(2)过N作NM∥OB.(3)作∠AOB的平分线OP,与NM交于P.(4)点P即为所求.其中(3)的依据是() A. 平行线之间的距离处处相等 B. 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D. 到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上10.(2010•广安)等腰三角形的两边长为4、9,则它的周长是() A.17 B. 17或22 C. 20 D. 2211.(2010•荆门)如图,坐标平面内一点A(2,﹣1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 512.(2007•玉溪)如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是() A.50 B. 62 C. 65 D. 68二.填空题(共6小题)13.(2014•漳州模拟)已知a+b=2,则a2﹣b2+4b的值为_________.14.(2006•杭州)计算:(a3)2+a5的结果是_________.15.若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1,则k为_________.16.(2014•思明区质检)一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为_________.17.(2012•潍坊)如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件_________,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可) 18.(2014•德阳)如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①);继续以上的平移得到图②,再继续以上的平移得到图③,…;请问在第100个图形中等边三角形的个数是_________. 三.解答题(共8小题)19.运用乘法公式计算:(1)1997×2003; (2)(﹣3a+2b)(3a+2b); (3)(2b﹣3a)(﹣3a﹣2b).20.分解因式:(1) ; (2)a3﹣3a2﹣10a.21.如下图所示,△ABO的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(2,4).(1)求△OAB的面积;(2)若O,A两点的位置不变,P点在什么位置时,△OAP的面积是△OAB面积的2倍;(3)若B(2,4),O(0,0)不变,M点在x轴上,M点在什么位置时,△OBM的面积是△OAB面积的2倍. 22.(2008•西城区一模)已知:如图,△ABC是等腰直角三角形,D为AB边上的一点,∠ACB=∠DCE=90°,DC=EC.求证:∠B=∠EAC. 23.已知AB∥CD,BC平分∠ACD.求证:AC=AB. 24.已知:a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值. 25.(2012•珠海)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.(只写结果) 26.(2014•海淀区一模)在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为α,且0°<α<180°,连接AD、BD.(1)如图1,当∠BAC=100°,α=60°时,∠CBD 的大小为_________;(2)如图2,当∠BAC=100°,α=20°时,求∠CBD的大小;(3)已知∠BAC的大小为m(60°<m<120°),若∠CBD的大小与(2)中的结果相同,请直接写出α的大小. 参考答案一.选择题(共12小题)1.解:原式=a2•a4=a2+4=a6,故选:B.2.解:∵x2+2mx+9是一个完全平方式,∴m=±3,故选:B. 3. 解:∵(x﹣1)2=(x+7)(x﹣7),∴x2﹣2x+1=x2﹣49,解得x=25,∴ = =5,∴ 的平方根是± .故选D. 4.解:A、原式=x2+y2,不符合平方差公式的特点;B、第一个数是2x,第二个数是y,积的项应是4xy,不符合完全平方公式的特点;C、正确;D、两个平方项应同号.故选C. 5. 解:∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8,⇒ab(a2+b2)﹣2ab(a﹣b)=7ab﹣8,⇒ab(a2﹣2ab+b2)﹣2ab(a﹣b)+2a2b2﹣7ab+8=0,⇒ab(a﹣b)2﹣2ab(a﹣b)+2a2b2﹣7ab+8=0,⇒ab[(a﹣b)2﹣2(a﹣b)+1]+2(a2b2﹣4ab+4)=0,⇒ab(a﹣b﹣1)2+2(ab﹣2)2=0,∵a、b均为正数,∴ab>0,∴a﹣b﹣1=0,ab﹣2=0,即a﹣b=1,ab=2,解方程 ,解得a=2、b=1,a=﹣1、b=﹣2(不合题意,舍去),∴a2﹣b2=4﹣1=3.故选B. 6.解:∵(x﹣2)(x+b)=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+(b﹣2)x﹣2b=x2﹣ax﹣1,∴b﹣2=﹣a,﹣2b=﹣1,∴b=0.5,a=1.5,∴a+b=2.故选A.7.解:设这个正多边形是正n边形,根据题意得:(n﹣2)×180°÷n=144°,解得:n=10.故选:B. 8. 解:图中全等三角形有:△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO,△ABO≌△CBO;△AOD≌△COD,△AOD≌△COB;△DOC≌△BOC;△ABD≌△CBD,△ABC≌△ADC,共8对.故选C. 9.解:根据角平分线的性质,(3)的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上,故选B.10.解:根据题意可知等腰三角形的三边可能是4,4,9或4,9,9∵4+4<9,故4,4,9不能构成三角形,应舍去4+9>9,故4,9,9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D.11.解:如上图:①OA为等腰三角形底边,符合符合条件的动点P有一个;②OA为等腰三角形一条腰,符合符合条件的动点P有三个.综上所述,符合条件的点P的个数共4个.故选C. 12. 解:∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG,∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG,AG=EF.同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH,CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S= (6+4)×16﹣3×4﹣6×3=50.故选A. 二.填空题(共6小题)13.(2014•漳州模拟)已知a+b=2,则a2﹣b2+4b的值为4.解:∵a+b=2,∴a2﹣b2+4b,=(a+b)(a﹣b)+4b,=2(a﹣b)+4b,=2a+2b,=2(a+b),=2×2,=4.14.(2006•杭州)计算:(a3)2+a5的结果是a6+a5.解:(a3)2+a5=a3×2+a5=a6+a5.15.若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1,则k为﹣6.解:2x3+x2﹣12x+k=(2x+1)(x2﹣6),∴k=﹣6,16.(2014•思明区质检)一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为5.解:多边形的边数是:360÷72=5.17.(2012•潍坊)如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件∠BDE=∠BAC,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可) 解:∵∠ABD=∠CBE,∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE,即∠ABC=∠DBE,∵AB=DB,∴①用“角边角”,需添加∠BDE=∠BAC,②用“边角边”,需添加BE=BC,③用“角角边”,需添加∠ACB=∠DEB.故答案为:∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB.(写出一个即可) 18.(2014•德阳)如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①);继续以上的平移得到图②,再继续以上的平移得到图③,…;请问在第100个图形中等边三角形的个数是400. 解:如图①∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∵A′B′∥AB,BB′=B′C= BC,∴B′O= AB,CO= AC,∴△B′OC是等边三角形,同理阴影的三角形都是等边三角形.又观察图可得,第1个图形中大等边三角形有2个,小等边三角形有2个,第2个图形中大等边三角形有4个,小等边三角形有4个,第3个图形中大等边三角形有6个,小等边三角形有6个,…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个,小等边三角形有2n个.故第100个图形中等边三角形的个数是:2×100+2×100=400. 三.解答题(共8小题)19.运用乘法公式计算:(1)1997×2003;(2)(﹣3a+2b)(3a+2b);(3)(2b﹣3a)(﹣3a﹣2b). 解:(1)原式=(2000﹣3)×(2000+3)=20002﹣32=4000000﹣9=3999991;(2)原式=(2b)2﹣(3a)2=4b2﹣9a2;(3)原式=(﹣3a)2﹣(2b)2=9a2﹣4b2. 20.分解因式:(1) ; (2)a3﹣3a2﹣10a. 解:(1) x2y﹣8y,= y(x2﹣16),= y(x+4)(x﹣4);(2)a3﹣3a2﹣10a,=a(a2﹣3a﹣10),=a(a+2)(a﹣5). 21.如下图所示,△ABO的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(2,4).(1)求△OAB的面积;(2)若O,A两点的位置不变,P点在什么位置时,△OAP的面积是△OAB面积的2倍;(3)若B(2,4),O(0,0)不变,M点在x轴上,M点在什么位置时,△OBM的面积是△OAB面积的2倍. 解:(1)∵O(0,0),A(5,0),B(2,4),∴S△OAB= ×5×4=10;(2)若△OAP的面积是△OAB面积的2倍,O,A两点的位置不变,则△OAP的高应是△OAB高的2倍,即△OAP的面积=△OAB面积×2= ×5×(4×2),∴P点的纵坐标为8或﹣8,横坐标为任意实数;(3)若△OBM的面积是△OAB面积的2倍,且B(2,4),O(0,0)不变,则△OBM的底长是△OAB底长的2倍,即△OBM的面积=△OAB的面积×2= ×(5×2)×4,∴M点的坐标是(10,0)或(﹣10,0).22.(2008•西城区一模)已知:如图,△ABC是等腰直角三角形,D为AB边上的一点,∠ACB=∠DCE=90°,DC=EC.求证:∠B=∠EAC. 证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=CB.∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB.在△ACE和△BCD中, ,∴△ACE≌△BCD(SAS).∴∠B=∠EAC(全等三角形的对应角相等) 23.已知AB∥CD,BC平分∠ACD.求证:AC=AB. 证明:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,∵BC平分∠ACD,∴∠ACB=∠DCB,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB. 24.已知:a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值.提示:(先求出b﹣a,c﹣a,c﹣b的值,再把所给式子整理为含(a﹣b)2,(b﹣c)2,(a﹣c)2的形式代入即可求出)解:∵a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,∴a﹣b=﹣1,b﹣c=﹣1,a﹣c=﹣2,∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= (2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca)= [(a2﹣2ab+b2)+(b2﹣2bc+c2)+(a2﹣2ac+c2)]= [(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2],= ×(1+1+4),=3.25.(2012•珠海)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.(只写结果)1)如图所示: (2)△ADF的形状是等腰直角三角形,理由是:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,∵AF平分∠EAC,∴∠EAF=∠FAC,∵∠FAD=∠FAC+∠DAC= ∠EAC+ ∠BAC= ×180°=90°,即△ADF是直角三角形,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB,∴∠EAF=∠B,∴AF∥BC,∴∠AFD=∠FDC,∵DF平分∠ADC,∴∠ADF=∠FDC=∠AFD,∴AD=AF,即直角三角形ADF是等腰直角三角形. 26.(2014•海淀区一模)在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为α,且0°<α<180°,连接AD、BD.(1)如图1,当∠BAC=100°,α=60°时,∠CBD 的大小为300;(2)如图2,当∠BAC=100°,α=20°时,求∠CBD的大小;(3)已知∠BAC的大小为m(60°<m<120°),若∠CBD的大小与(2)中的结果相同,请直接写出α的大小. 解:(1)30°(2)如图作等边△AFC,连结DF、BF.∴AF=FC=AC,∠FAC=∠AFC=60°.∵∠BAC=100°,AB=AC,∴∠ABC=∠BCA=40°.∵∠ACD=20°,∴∠DCB=20°.∴∠DCB=∠FCB=20°.①∵AC=CD,AC=FC,∴DC=FC.②∵BC=BC,③∴由①②③,得△DCB≌△FCB,∴DB=BF,∠DBC=∠FBC.∵∠BAC=100°,∠FAC=60°,∴∠BAF=40°.∵∠ACD=20°,AC=CD,∴∠CAD=80°.∴∠DAF=20°.∴∠BAD=∠FAD=20°.④∵AB=AC,AC=AF,∴AB=AF.⑤∵AD=AD,⑥∴由④⑤⑥,得△DAB≌△DAF.∴FD=BD.∴FD=BD=FB.∴∠DBF=60°.∴∠CBD=30°.(3)由(1)知道,若∠BAC=100°,α=60°时,则∠CBD=30°;①由(1)可知,设∠α=60°时可得∠BAD=m﹣60°,∠ABC=∠ACB=90°﹣ ,∠ABD=90°﹣ ∠BAD=120°﹣ ,∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°.②由(2)可知,翻折△BDC到△BD1C,则此时∠CBD1=30°,∠BCD=60°﹣∠ACB= ﹣30°,∠α=∠ACB﹣∠BCD1=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣ ﹣( ﹣30°)=120°﹣m,③以C为圆心CD为半径画圆弧交BF延长线于D2,连接CD2,∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+ ﹣30°= ,∠DCD2=180°﹣2∠CDD2=180°﹣m∠α=60°+∠DCD2=240°﹣m.综上所述,α为60°或120°﹣m或240°﹣m时∠CBD=30°.

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